Piosenkarz, kompozytor, pianista. Studiował na Wydziale Wychowania Muzycznego WSP w  Olsztynie. W dzieciństwie uczył się gry na fortepianie w Państwowej Szkole Muzycznej.
Potem muzykował  w amatorskich zespołach Elbląga, prowadził też licealny kabaret Tak To Bywa, który w 1968 roku  na Przeglądzie Zespołów Szkolnych Polski Północnej zdobył II nagrodę. W 1972 roku, w czasie studiów, wystąpił z grupą El na V Festiwalu  Kultury Studenckiej w Olsztynie. Jako laureat tej imprezy, wziął udział w warsztatach jazzowych w Chodzieży. W 1973 roku przeniósł się do Warszawy. Pracował jako korepetytor z Operetką Warszawską  i współpracował jako akompaniator z Teatrem na Targówku. Pierwsze piosenki skomponował dla potrzeb tej sceny. Pierwszą kompozycją utrwaloną na płycie jest piosenka W tańcu zaczyna się miłość (słowa: A. Kreczmar) w wykonaniu Waldemara Koconia. W latach 1977 - 1978 był pianistą grupy Gramine. Później występował z zespołem Victoria Singers, po odejściu Grzegorza Markowskiego, jako wokalista. Z formacji tej powstała, w 1979 roku, grupa VOX, z którą związany był do czerwca 1987 roku, jako wokalista i kompozytor. Napisał wówczas między innymi piosenkę Masz w oczach nieba dwa, która zdobyła III nagrodę na Krajowym Festiwalu Piosenki Polskiej OPOLE w 1979 roku oraz Bananowy Song, nagrodzony brązową lirą na festiwalu w Bratysławie (Czechosłowacja) w 1980 roku.
Od 1987 roku występuje jako solista. W 1989 roku zostaje laureatem KFPP Opole za utwór Wypijmy z błędy, w  roku później otrzymuje nagrodę dziennikarzy na festiwalu w Opolu. Jest laureatem I nagrody na Krajowym Festiwalu Piosenki Polskiej Opole w 1990 roku, I nagrody w konkursie kompozytorskim zorganizowanym przez Hiszpański Czerwony Krzyż w 1991 roku, Grand Prix na festiwalu w Cesme (Turcja) w 1992 roku za wykonanie własnej piosenki Szczęśliwej drogi, już czas, Grand Prix i I nagrody na Krajowym Festiwalu Piosenki Polskiej OPOLE w 1994 roku za Mrok.
12 maja 1997 roku, w pięć lat po wydaniu ostatniej solowej płyty, nakładem Pomaton EMI, ukazuje się płyta Jawa, która w 1998 roku doczekała się reedycji wzbogaconej piosenką Życie jest nowelą. Rok 1999 r. przynosi  1 nagrodą na KFPP w  Opolu za utwór Ten sam klucz.
W listopadzie 2000 roku ukazała się płyta Dary losu, z której wiele piosenek, jeszcze przed jej wydaniem już było  przebojami : Ten sam klucz, Dziewczyny lubią brąz oraz piosenka z filmu Marka Konrada  pod tytułem Prawo Ojca - Widzisz Marto.
W 2001 roku Ryszard Rynkowski odebrał na XXXVIII Krajowym Festiwalu Piosenki Polskiej w Opolu Grand Prix za całokształt działalności artystycznej. Na festiwalu otrzymał także nagrodę dla najlepszego wokalisty w plebiscycie SUPERJEDYNKI. W październiku 2001roku, w czasie koncertów Ryszarda Rynkowskiego w Teatrze Buffo, zarejestrowany został materiał na płytę koncertową, która ukazała się w grudniu tego samego roku pod tytułem Intymnie. W nagraniu tej płyty wzięli udział czołowi polscy muzycy, zespół biorący udział w nagraniu liczył 27 muzyków.
10 grudnia 2001 roku odbył się w Teatrze Wielkim w Warszawie wspólny koncert Ryszarda Rynkowskiego i Joe Cockera.
W maju 2002 roku Ryszard Rynkowski odebrał na XXXIX Krajowym Festiwalu Piosenki Polskiej w Opolu nagrodę dla najlepszego wokalisty w plebiscycie SUPERJEDYNKI. 
27 listopada 2003 roku została wydana kolejna płyta Ryszarda Rynkowskiego Ten typ tak ma, która już w grudniu uzyskała status Złotej Płyty.

Tracklista:
1. Za młodzi, za starzy  
2. Ten typ tak ma  
3. Intymnie  
4. Wypijmy za błędy  
5. Czemu nie tańczę na ulicach  
6. Weźcie sobie chłopaki ten kraj  
7. Ach, te baby  
8. Natalie  
9. Wszystko juź było prócz nas  
10. Dary losu  
11. Dziewczyny lubią brąz  
12. Wznieś serce  
13. Zwierzenia Ryśka, czyli jedzie pociąg  
14. Bez miłości  
15. Śpiewająco  
16. Szczęśliwej drogi już czas